CPCVの数理：
組合せ分割から複数のOOS経路を作る

Nグループからk個をテスト

T個の時系列標本を、シャッフルせずN個の連続グループG₁,…,G_Nへ分けます。各splitではkグループをテスト、残りN−kを学習にします。

kを増やすとテストの多様性は増えますが、各モデルの学習量は減ります。通常はk≤N/2とし、学習・テストの取引数が十分かを先に確認します。

分割数と経路数

Nグループからk個を選ぶため、train/test split数は二項係数です。

すべてのsplitにはk個のテストグループがあるため、テストグループ出現総数はkS。各完全経路はNグループを1回ずつ使うので、構成可能な経路数φは次です。

例としてN=6、k=2なら、splitはC(6,2)=15、経路はφ=5、学習比率は4/6です。

CPCVのアルゴリズム

1. 履歴をシャッフルせずN個の連続グループへ分ける。
2. テストグループk個の全組合せを列挙する。
3. 各splitでラベル区間がテストと重なる学習標本をpurgeする。
4. 各テスト境界へ事前定義のembargoを置く。
5. 標準化、特徴選択、モデルfitをtrainだけで行う。
6. テスト予測とコスト後損益を、元の時刻とsplit ID付きで保存する。
7. テストグループを割り当て、φ本の時系列OOS経路へつなぐ。

from itertools import combinations

groups = range(N)
for test_groups in combinations(groups, k):
    train_groups = set(groups) - set(test_groups)
    train_idx = purge_and_embargo(train_groups, test_groups, intervals)
    model = fit_pipeline(X[train_idx], y[train_idx])
    pred = model.predict(X[index_of(test_groups)])
    save_oos(pred, test_groups)

同じテストグループでも学習組合せが違えば予測が変わるため、グループとsplitの組を保存します。

経路を組み立てる

各グループはφ回テストに登場します。各登場を1〜φの経路へ一度ずつ割り当て、各経路がG₁からG_Nまでを時系列順に1回ずつ含むようにします。

⊕は時系列連結です。経路の各区間は異なる学習モデルから生まれます。これは実際の一回の運用履歴を完全再現するものではなく、分割感度を見る再構成です。

分布の読み方

φ本それぞれについて、同じ定義で指標を出します。

• コスト後期待値、Sharpe、Sortino、Calmar
• 最大DD、回復期間、下位5%損失
• 取引数、売買回転率、ポジション集中
• 利益が正の経路比率、Sharpeが基準未満の経路比率

平均だけでなく、中央値、10%点、最悪経路を報告します。採用基準を結果分布を見た後で作りません。

限界

• CPCVは同じ有限履歴を組み替えるだけで、新しい市場データを作らない。
• 経路は学習データとテスト区間を共有するため、互いに独立ではない。
• Nとk、Purging、Embargoの設計を結果で選べばメタ過学習になる。
• 小標本で分割を増やすと、各trainとtestが薄くなる。
• 単一のルールベース戦略で再学習がない場合、何を各splitでfitするかを明確にする必要がある。

• N・k・分割規則を事前固定した
• 各splitでPurging・Embargoを実施した
• 前処理をtrainだけでfitした
• 経路構成表を保存した
• 中央値・下位分位・失敗率を報告した
• 経路を独立標本と呼んでいない

ミニテスト

4問で確認します。

参考資料

Marcos López de Prado, Combinatorial Purged Cross-Validation および Advances in Financial Machine Learning Chapter 12。