Sharpe Stability Ratioの数理：成績の時間的一貫性を測る

全期間Sharpeが同じでも、各年で少しずつ稼いだ戦略と、一度の危機だけで稼いだ戦略は違います。SSRはローリングSharpeを時系列として扱い、その持続性を測ります。

ローリングSharpe列

超過収益r₁,…,r_Tと窓幅wを用意します。各開始点kで窓[k,k+w−1]のSharpeを計算し、ẑ_kと置きます。

ẑ k = SR̂(r k,\dots,r k+w-1), k=1,\dots,n n = T - w + 1

ローリングSharpeの標本平均は次です。

z̄ = (1/n) Σ k=1 n ẑ k

隣接する窓はw−1個の収益を共有します。元の収益が独立でも、ẑ_k列には機械的に強い自己相関が生まれます。

通常の標準偏差だけでは、ローリングSharpe平均の不確実性を過小評価します。

HAC長期分散

ẑ列のラグh自己共分散をγ̂_hとします。

γ̂ h = (1/n) Σ t=h+1 n (ẑ t -z̄)(ẑ t-h -z̄)

Newey–West型のBartlett重みと打切りラグLを用いた長期分散Ω̂は次です。

Ω̂ = γ̂ 0 + 2Σ h=1 L [1 - h/(L+1)]γ̂ h

Ω̂は単一のẑの分散ではなく、自己相関を含む長期分散です。平均z̄の漸近分散はおよそΩ̂/nになります。

Lを結果で最適化しない

データ依存の帯域選択法を使うか、事前に規則を固定し、主要なLで感度を報告します。良いSSRになるLだけを選べば新しい試行です。

SSRとnormalized SSR

基準SharpeをSR₀とします。2026年の原論文は、長期標準偏差√Ω̂で割った量をSSRと定義します。

SSR̂(SR 0) = (z̄ - SR 0) / \sqrtΩ̂

平均の標準誤差√(Ω̂/n)で割る推論用の量はnormalized SSRです。

nSSR̂ = \sqrtn \times SSR̂ = (z̄ - SR 0) / \sqrt(Ω̂/n)

実装間の呼称差を記録する

実務ライブラリには、t統計量型のnormalized量を単に「SSR」と表示するものがあります。数値だけを書かず、分子・分母・√nの有無を式で報告します。

推論とブートストラップ

定常性と弱い依存などの正則条件の下で、nSSRは漸近的に標準正規分布へ近づきます。

nSSR̂ \Rightarrow N(0,1) under H 0 : E[ẑ]=SR 0

しかし重複窓の自己相関は非常に強いため、小標本で正規近似だけを信用しません。元収益を連続ブロック単位で再標本化し、各bootstrap標本でローリングSharpe、HAC、SSRを最初から再計算します。

Moving-block bootstrapの流れ

for b in range(B):
    r_b = sample_contiguous_blocks(returns, block_length)
    z_b = rolling_sharpe(r_b, window=w)
    omega_b = newey_west_long_run_variance(z_b, lag=L)
    nssr_b = (z_b.mean() - sr0) / np.sqrt(omega_b / len(z_b))
    store(nssr_b)

ci = np.quantile(stored_nssr, [0.025, 0.975])

ブロック長、反復数、乱数seedも記録します。ブロック長候補を見比べて採用するなら、その選択も研究ログへ残します。

窓幅と基準

窓幅wに普遍的な正解はありません。短い窓はSharpe自体が騒がしく、長い窓はレジーム変化を平均化しすぎます。

設計	短すぎる場合	長すぎる場合
ローリング窓w	SR分母が不安定、極端値	変化を隠し、窓数も減る
HACラグL	依存を取りこぼす	推定分散が大きく不安定
bootstrap block	依存を壊す	有効再標本数が減る

SR₀=0は基礎比較ですが、運用要件に応じた基準も事前に定めます。w、L、SR₀を結果に合わせて動かさず、主要な感度を併記します。

解釈と誤用

指標	問い
SR	全標本の平均的なリスク調整後成績は？
PSR	基準SRを上回る統計的確からしさは？
DSR	多数試行を考慮してもSharpeは十分か？
SSR / nSSR	ローリングSharpeは時間を通じて基準を安定して上回るか？

低SSRは、危機時だけ稼ぐcrisis alphaの役割を否定しない。
非常に高いSSRは、価格平滑化や不自然な損益も疑う。
SSRは選択バイアスを補正しないため、NとDSRが別に必要。
全期間のSSRが高くても、将来レジームの維持は保証しない。
取引頻度の低い裁量戦略では、固定間隔収益の作り方と窓内標本数を明記する。

固定間隔の超過収益を使った
w、L、SR0を事前定義した
重複窓の自己相関をHACで補正した
SSRとnSSRの定義を式で示した
ブロック・ブートストラップを併記した
DSRとSSRを代替関係にしていない

ミニテスト

4問で確認します。

Q1. ローリングSharpe列に強い自己相関が生じる主因は？

隣接窓はw−1個を共有します。

Q2. HAC長期分散が扱うものは？

通常分散で依存を無視しません。

Q3. 原論文のnSSRとSSRの関係は？

平均の標準誤差で標準化した量です。

Q4. SSRが直接補正しないものは？

選択バイアスはNとDSRの問いです。

参考資料

Bajo Traver and Rodríguez Domínguez, The Sharpe Stability Ratio: Temporal Consistency of Risk-Adjusted Performance（2026年ワーキングペーパー）。実務的な再現例はPortfolio Optimizer。