Sharpeの標準誤差

観測SharpeをSR̂、標本数をT、収益の歪度をγ̂3、通常の尖度をγ̂4とします。独立性などの近似条件の下で、非正規性を反映した標準誤差は次の形になります。

SE(SR̂) ≈ √{[1 − γ̂3SR̂ + ((γ̂4−1)/4)SR̂²] / (T−1)}

γ̂₄は超過尖度ではなく通常の尖度です。正規分布ならγ₃=0、γ₄=3。

負の歪み、厚い裾、短い標本は不確実性を大きくします。自己相関が強い場合は、この閉形式だけで終えず、依存を考慮した推定やブートストラップを検討します。

Probabilistic Sharpe Ratio

基準SharpeをSR0、標準正規分布の累積分布関数をΦとすると、PSRは次です。

PSR(SR0) = Φ((SR̂ − SR0) / SE(SR̂))

PSR=0.97なら、使用した近似モデルの下で母Sharpeが基準SR0を上回る確率が高い、と読みます。将来利益が出る確率でも、最大DDを超えない確率でもありません。

SR₀=0だけで十分とは限らない

取引コスト、代替戦略、資本コストを踏まえれば、ゼロより高い基準が必要な場合があります。基準を結果を見た後で動かさず、検証前に固定します。

多数試行の期待最大Sharpe

N個の候補Sharpeが平均μSR、標準偏差σSRの帰無分布から得られるとします。Euler–Mascheroni定数をγ≈0.5772とすると、最大値の期待値は次で近似できます。

E[max SR] ≈ μSR + σSR[(1−γ)Φ−1(1−1/N) + γΦ−1(1−1/(Ne))]

Nが増えるほど、エッジがなくても「優勝者」のSharpeは上がります。ここで必要なのは公開した案の数ではなく、同じデータを見て比較・変更した全候補です。

N=1N=50N=500帰無仮説でも期待最大Sharpeは上がる
最良値だけを報告すると、探索量を隠すことになります。

Deflated Sharpe Ratio

DSRは、PSRの基準SR0へ「多数試行から偶然期待される最大Sharpe」を入れたものと考えられます。

DSR = PSR(SR0 = E[max SR under selection])
指標答える問い補正しないもの
SR標本の平均超過収益÷変動推定誤差・探索量
PSR基準SRを上回る確率候補を多数試した選択
DSR探索後の偶然水準を上回る確率先読み・コスト漏れ・構造変化

本サイトの採用ゲートはDSR≥0.95です。ただし、DSRが高くても後続のパラメータ頑健性、OOS、CPCV、フォワードを省略しません。

試行Nの会計

検証実行前の宣言
対象: USDJPY 2015-01-01〜2025-12-31
候補: EMA 5水準 × 損切り 4水準 × 利確 3水準 = 60
この実行で N は 120 → 180 になる
選択規則: ISで固定し、最終OOSは一度だけ開く
次回への接続

DSRは探索量を補正しますが、「鋭い1点を選んだか、広い台地を選んだか」は直接見ません。次回はパラメータ・ランドスケープの形を調べます。

ミニテスト

4問で確認します。

Q1. PSRが答える問いは？

使用した分布近似の下で基準超過を評価します。

Q2. DSRがPSRへ追加する主な補正は？

偶然の優勝者が出る水準を基準にします。

Q3. 5×4×3グリッドのN加算は？

比較した全組み合わせを数えます。

Q4. DSR≥0.95なら省略できるものは？

DSRは品質ゲートの一つです。

参考資料

Bailey and López de Prado, The Deflated Sharpe Ratio。平易な試行会計は検証コース第9回も参照してください。